Видеоролик, в котором наглядно показан способ выворачивания сферы, изобретенный не так давно Уильямом Терстеном.

Доказывает, что сферу в трёхмерном пространстве можно вывернуть наизнанку в классе погружений, т. е. с возможными самопересечениями, но без перегибов, а окружность нельзя.
vk.com/video195820191_165503656
vk.com/video195820191_165503660